Onder een annuiteit van een geldlening verstaan we een vaste periodieke betaling bestaande uit:
In het wat verdere verleden gebruikte men bij de annuïteitenberekening lijvige annuiteitentafels. Deze tafels gaven de annuiteit van één waarde-eenheid, bij een gegeven looptijd en een gegeven intrestvoet van een lening. In een annuiteitentafel vinden we bijvoorbeeld dat per waarde-eenheid kapitaal de 8-jarige annuiteit 0,16103594 bedraagt bij een intrestvoet van 6 procent. Bij een lening van 10.000 waarde-eenheden betekent dit jaarlijks 10.000 x 0,16103594 = 1.610,36 aan aflossing en intrest.
Hierna bekijken we eerst de algemene rekenregels die van toepassing zijn op een annuiteiten berekening. Vervolgens gaan we naar Excel en laten we zien dat een annuiteiten berekening betrekkelijk eenvoudig is op te lossen met de basisfuncties, met name de functie BET(rente;aantal-termijnen;hw;tw;type_getal).
Wilt u meer informatie over de annuiteiten berekening? En diverse werkbladen in Excel? Probeer de Kennisbank WEKA Financieel dan nu 90 dagen onbeperkt uit voor slechts €1,- per dag! Binnen een paar muiskliks bent u op weg naar betere financiële beslissingen en meer grip op de zaak.
A. De hoogte van de annuiteit (= het termijnbedrag)
De contante waarde van de annuiteit gedurende de looptijd van een lening moet gelijk zijn aan de hoogte van de lening. Volgens de algemene formule van een dalende meetkundige reeks geldt:
of in enigszins herschreven vorm:
met:
a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks;
n = het aantal termen van de meetkundige reeks
B. De hoogte van de rente- en aflossingsbestanddelen
Een annuiteit is altijd opgebouwd uit een rente- en een aflossingsbestanddeel.
Daarbij geldt voor alle perioden 1 tot en met n:
annuiteit = afl.1 + rente1 = afl.2 + rente2 = ... = afl.n + renten
De som van het rente- en aflossingsdeel (= de annuiteit) is in de tijd een constante.
C. De hoogte van het rente- en het aflossingsbestanddeel in periode 1
De hoogte van het rentebestanddeel in periode 1 bedraagt:
rente1 = i * leningbedrag
met:
i = de intrestvoet van de geldlening.
De hoogte van het aflossingsbestanddeel in periode 1 bedraagt dan:
afl.1 = annuiteit – rente1
D. De hoogte van het rente- en het aflossingsbestanddeel in alle volgende perioden
De hoogte van het aflossingsbestanddeel in periode n bedraagt bijvoorbeeld:
afl.n = afl.n – 1 * (1 + i)
Dit is dus een per periode met de intrestvoet stijgende aflossingsreeks.
De hoogte van het rentebestanddeel in periode n bedraagt dan het verschil:
renten = annuiteit – afl.n
Dit is dus een in de tijd dalende rentereeks.
Willen we weten wat de hoogte is van de aflossings- respectievelijk de intrestbestanddelen gedurende een of meer jaren, dan kunnen we, zoals in het werkblad Berekening jaarlijkse annuiteit, een amortisatieschema opzetten. Daarnaast zijn in Excel specifieke functies beschikbaar om de intrest- en de aflossingscomponent op jaarbasis en op cumulatieve basis te berekenen.
Op jaarbasis:
Op cumulatieve, meerjarige basis:
In de kennisbank WEKA Financieel vindt u de volgende Excelsheets voor de annuiteiten berekening:
Wilt u meer informatie over de annuiteiten berekening? En diverse werkbladen in Excel? Probeer de Kennisbank WEKA Financieel dan nu 90 dagen onbeperkt uit voor slechts €1,- per dag! Binnen een paar muiskliks bent u op weg naar betere financiële beslissingen en meer grip op de zaak.