Baumol-model

Bij het vaststellen van de optimale hoeveelheid liquide middelen wordt in het Baumol-model rekening gehouden met transactiekosten en opportunity costs (= rentederving, die samenhangt met het aanhouden van een (te) grote liquiditeitsvoorraad).

Voorbeeld

Onderneming ABC start in week 0 met een liquiditeitspositie (C) van € 1,2 miljoen. De lopende uitgaven zijn wekelijks € 600.000 hoger dan de lopende inkomsten, waardoor er aan het eind van week 2 geen middelen meer in kas zijn.

De gemiddelde positie bedraagt over deze twee weken:

Aan het eind van week 2 zal onderneming ABC de liquiditeitspositie moeten aanvullen door verkoop van waardepapieren, door het vrijmaken van deposito's of door het aangaan van een kortdurende lening of leenfaciliteit.

Als we – in het geval van onderneming ABC – zouden uitgaan van een beginkaspositie (C) van € 2,4 miljoen, duurt het vier weken voordat de liquiditeitspositie is uitgeput en is sprake van een gemiddelde positie van:

Gaan we daarentegen uit van een beginpositie van slechts € 0,6 miljoen, dan is de voorraad middelen na één week al op en is sprake van een gemiddelde positie van:

In het laatste geval is het gemiddelde vermogensbeslag van de liquide middelen het geringst, maar is het wel noodzakelijk om wekelijks de positie aan te vullen, hetgeen weer gepaard gaat met relatief hoge transactiekosten.

In het geval dat de beginpositie € 2,4 miljoen bedraagt, is het vermogensbeslag het hoogst, maar kan volstaan worden slechts één maal per vier weken de liquiditeitsvoorraad aan te vullen.

Om tot een optimale vaststelling van de beginpositie C te komen hebben we inzicht nodig in de volgende variabelen:

Uitgaande van het feit dat op rekening-courant de vergoeding nagenoeg nihil is, wordt daarom in de praktijk ook wel uitgegaan van alleen het rendement op alternatieve belegging.

De Opportunity Costs (OC) bedragen:

en de transactiekosten (TrC):

De totale kosten (TC) van het liquiditeitsbeheer bedragen dan:

In sheet 1 van vaststellen_optimale_hoeveelheid_liquide_middelen.xls hebben we een voorbeeld uitgewerkt, waarbij we uitgaan van:

• een tijdhorizon van 1 jaar;
• een jaarlijks netto-uitgavenniveau van T = € 31,2 miljoen (B3);
• vaste transactiekosten per kasaanvulling van F = € 1.000 (B4);
• een opportunity-kostenvoet van k = 10% (B5).

De cijfers en formules hebben we in sheet 1 verder als volgt ingevoerd:

A8:A12	Nog niet geoptimaliseerde posities: uitgaande van startpositie van € 4,8 miljoen. De positie wordt in het bereik A9:A12 steeds gehalveerd.	C
B8:B12	Transactiekosten
C8:C12	Opportunity-costs
D8:D12	Totale kosten

Om tot een optimale liquiditeitspositie te komen – waarbij sprake is van minimale kosten – wordt in het Baumol-model gebruikgemaakt van de volgende formule:

A14

Optimale liquiditeispositie Coptimaal

Het optimale aanvulniveau blijkt te liggen op € 789.736,71.

Het hierop aansluitende kostenniveau bedraagt in totaal € 78.993 (D14 = B14 + C14).

Onder het werkblad Verloop Transactie- en Opportunity Costs hebben we een lijngrafiek opgenomen waaruit het verloop van de liquiditeitspositie, uitgaande van het optimale aanvulniveau, duidelijk naar voren komt.

Volgens de Baumol formule bedraagt het optimale aanvulniveau dus € 789.736,71.
In combinatie met het niveau van de jaarlijkse netto-uitgaven (B3 = € 31,2 miljoen) betekent dit een jaarlijkse aanvulfrequentie van 39,5 keer (=B3/A14).
De periode tussen twee aanvullingen bedraagt dan 365/39,5 = 9,24 dagen.

Iedere periode ziet er qua liquiditeitsverloop identiek uit:

Beperkingen van het Baumol-model

Het Baumol-model veronderstelt een constante, lineaire netto-uitstroom aan geldmiddelen. In de praktijk echter zal in de meeste gevallen sprake zijn van een wisseling van zowel positieve (inkomende) als negatieve (uitgaande) bedragen. Om aan deze beperking tegemoet te komen is door Miller en Orr een alternatief model ontwikkeld.