Berekening contante waarde reeks betalingen plus één eindkapitaal

Er zijn twee soorten contante-waardeberekeningen:

• de contante waarde van een reeks betalingen;
• de contante waarde van één eindkapitaal.

De contante waarde van een reeks betalingen

Hiervoor geldt, uitgaande van een afdalende meetkundige reeks:

waarbij:

a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks;
n = het aantal termen van de meetkundige reeks.

De contante waarde van één eindkapitaal

Hiervoor geldt:

waarbij:

K_n = de eindwaarde van het kapitaal na n perioden;
K = de beginwaarde van het kapitaal in periode 0;
i = de samengestelde intrestvoet;
n = het aantal perioden.

Voorbeeld

Bereken de contante waarde van een dadelijk ingaande postnumerando reeks van zeven te ontvangen jaartermijnen elk groot € 1.000 bij een intrestvoet van 5,5% plus één eindkapitaal na acht jaar van € 10.000.

De schematische weergave volgens het kasstroomdiagram:

Van elk der betalingen van € 1.000 moeten we de contante waarde berekenen per het begin van het eerste jaar. De reeks ziet er als volgt uit:

Invulling van de formule voor de afdalende reeks geeft vervolgens:

Invulling van de formule voor het eindkapitaal na acht jaar geeft:

Berekening contante waarde van een reeks betalingen plus één eindkapitaal.

Bij de berekening van de contante waarde van één kapitaal in combinatie met een reeks gelijke betalingen maken we in Excel dubbel gebruik van de functie HW(rente;aantal-termijnen;bet;hw;type_getal).

In de cellen B2:B9 van sheet 20 van de werkblad is de contante waarde berekend voor de zeven termijnen (HW1 = -€ 5.682,97), in de cellen C2:C9 voor het eindkapitaal na acht perioden (HW2 = -€ 6.515,99). De einduitkomst is gelijk aan de som van de contante waarden: -€ 5.682,97 – € 6.515,99 = -€ 12.198,96 (cel D9).