Berekening eindwaarde één kapitaal plus regelmatige betalingsreeks

Er zijn twee soorten eindwaardeberekeningen:

• de eindwaardeberekening van één kapitaal;
• de eindwaardeberekening van een regelmatige betalingsreeks.

De eindwaardeberekening van één kapitaal

Voor eindwaardeberekeningen voor één kapitaal luidt de algemene formule:

K_n = K(1 + i)ⁿ

waarbij:

K_n = de eindwaarde van het kapitaal na n perioden;
K = de beginwaarde van het kapitaal in periode 0;
i = de samengestelde intrestvoet;
n = het aantal perioden.

De eindwaardeberekening van een regelmatige betalingsreeks

Hiervoor geldt, uitgaande van een afdalende meetkundige reeks:

waarbij:

EW = de eindwaarde van de betalingsreeks;
a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks;
n = het aantal termen van de meetkundige reeks.

Voorbeeld 1

U stort op 1 januari 2005 € 10.000 bij een spaarbank tegen een intrestvergoeding van 4% per jaar. Aan het eind van ieder jaar, voor het eerst in 2008 en voor het laatst in 2018, stort u bovendien nog € 500 extra. Over welk bedrag kunt u in totaal beschikken op 31 december 2018 indien ook over de extra stortingen 4% intrest per jaar wordt vergoed?

De schematische weergave volgens het kasstroomdiagram:

De eindwaardereeks ziet er als volgt uit:

EW = 10.000 * 1,04¹¹ + 500(1,04¹⁰ + 1,04⁹ + ... + 1,04 + 1)

Of na invulling van de formules voor een afdalende meetkundige reeks:

Voorbeeld 2

U stort op 1 januari 2007 € 20.000 bij een spaarbank tegen een intrestvergoeding van 2% per halfjaar. Ingaande 1 juli 2007 neemt u ieder halfjaar € 500 van de rekening op. Over welk bedrag kunt u op 31 december 2020 nog beschikken? De laatste opname van € 500 vindt plaats op 1 juli 2020.

De schematische weergave volgens het kasstroomdiagram:

Dit voorbeeld is een combinatie van een kapitaalstorting en een regelmatige reeks opnamen (negatieve betalingen!). Hiervoor passen we de basisfunctie TW dubbel toe.

Berekening van Eindwaarde van één kapitaal plus een regelmatige betalingsreeks, positief en negatief.

Positief (voorbeeld 1)

Bij de berekening van de eindwaarde van één kapitaal in combinatie met een reeks gelijke betalingen maken we weer gebruik van de basisfunctie TW(rente;aantal-termijnen;bet;hw;type_getal). Invulling van de functieargumenten in de cellen B2:B8 van het werkblad Berekening eindwaarde van één kapitaal plus een regelmatige betalingsreeks – positief geeft een functieuitkomst voor TW van € 22.137,72,66 (B9). In de kolommen C tot en met F staan de samenhangende basisfuncties opgenomen met de bijbehorende functie-uitkomsten in rij 9.

Negatief (voorbeeld 2)

In de cellen B2:B9 van het werkblad Berekening eindwaarde van één kapitaal plus een regelmatige betalingsreeks – negatief is de eindwaarde berekend voor de 28 halfjaarlijkse termijnen van de kapitaalstorting (TW1 = € 34.820,48) en in de cellen C2:C9 voor de 27 halfjaarlijkse opnames (TW2 = -€ 18.025,61.).

Positief (voorbeeld 1)

Uit kolom D is bijvoorbeeld op te maken dat de contante waarde HW € 10.000 bedraagt voor een elfjarige reeks betalingen van € 500 in combinatie met een rentevoet van 4% en de berekende eindwaarde van € 22.137,72.

Negatief (voorbeeld 2)

De einduitkomst is gelijk aan het verschil van de eindwaarden: € 34.820,48 – € 18.025,61 = € 16.794,88 (cel D9). In sheet 19 wordt de reeks opnames aangemerkt als prenumerando (type_getal = 1), omdat de opnames steeds plaatsvinden aan het begin van de halfjaarlijkse perioden!