Berekening jaarlijkse annuïteit

Onder een annuïteit van een geldlening verstaan we een vaste periodieke betaling bestaande uit:

• een aflossingsbestanddeel;
• een intrestbestanddeel.

In het wat verdere verleden gebruikte men bij de berekening lijvige annuïteitentafels. Deze tafels gaven de annuïteit van één waarde-eenheid, bij een gegeven looptijd en een gegeven intrestvoet van een lening. In een annuïteitentafel vinden we bijvoorbeeld dat per waarde-eenheid kapitaal de 8-jarige annuïteit 0,16103594 bedraagt bij een intrestvoet van 6%. Bij een lening van 10.000 waarde-eenheden betekent dit jaarlijks 10.000 x 0,16103594 = 1.610,36 aan aflossing en intrest.

Hierna bekijken we eerst de algemene rekenregels die van toepassing zijn op annuïteitenberekeningen. Vervolgens gaan we naar Excel en laten we zien dat annuïteitenberekeningen betrekkelijk eenvoudig zijn op te lossen met de basisfuncties, met name de functie BET(rente;aantal-termijnen;hw;tw;type_getal).

Rekenregels bij annuïteiten

a. De hoogte van annuïteiten (= het termijnbedrag)

De contante waarde van de annuïteiten gedurende de looptijd van een lening moet gelijk zijn aan de hoogte van de lening. Volgens de algemene formule van een dalende meetkundige reeks geldt:

of in enigszins herschreven vorm:

met:

a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks;
n = het aantal termen van de meetkundige reeks.

b. De hoogte van de rente- en aflossingsbestanddelen

Een annuïteit is altijd opgebouwd uit een rente- en een aflossingsbestanddeel. Daarbij geldt voor alle perioden 1 tot en met n:

annuïteit = afl.₁ + rente₁ = afl.₂ + rente₂ = ... = afl._n + rente_n

De som van het rente- en aflossingsdeel (= de annuïteit) is in de tijd een constante.

c. De hoogte van het rente- en het aflossingsbestanddeel in periode 1

De hoogte van het rentebestanddeel in periode 1 bedraagt:

rente₁ = i * leningbedrag

met:

i = de intrestvoet van de geldlening.

De hoogte van het aflossingsbestanddeel in periode 1 bedraagt dan:

afl.₁ = annuïteit – rente₁

d. De hoogte van het rente- en het aflossingsbestanddeel in alle volgende perioden

De hoogte van het aflossingsbestanddeel in periode n bedraagt bijvoorbeeld:

afl._n = afl._{n – 1} * (1 + i)

Dit is dus een per periode met de intrestvoet stijgende aflossingsreeks.

De hoogte van het rentebestanddeel in periode n bedraagt dan het verschil:

rente_n = annuïteit – afl._n

Dit is dus een in de tijd dalende rentereeks.

Als we een 8-jarige annuïtaire lening afsluiten van € 10.000 bij een rentevoet van 6% jaarlijks, wat is dan de jaarlijkse annuïteit?

Toepassing van de algemene vergelijking geeft:

ofwel:

Bij de berekening van annuïteiten in Excel gebruiken we in hoofdzaak de functie BET(rente;aantal-termijnen;hw;tw;type_getal).

Toegepast op dit voorbeeld geeft dit een uitkomst van –€ 1.610,36 in cel C8 van dit werkblad.

Uit het in dit werkblad toegevoegde betaalschema (ook wel amortisatieschema genoemd) is bovendien op te maken dat we – als we aan het eind van elk jaar een bedrag van € 1.610,36 betalen – na 8 jaar aan alle intrest- en aflossingsverplichtingen hebben voldaan (cel F18). Van het totaal te betalen bedrag van € 12.882,88 (cel C19) is een bedrag van € 10.000 bestemd voor aflossing (cel E19) en € 2.882,88 voor intrest (cel D19). Daarbij hebben we in de intrest- en aflossingskolom de eerder besproken formules voor intrest- en aflossing verwerkt.

Zoals uit voorbeeld 1 blijkt, maken we bij annuïteitenberekeningen primair gebruik van de basisfunctie BET. Vanwege de samenhang van de basisfuncties kunnen we annuïteitenvraagstukken echter ook op andere manieren benaderen. Dit illustreren we in het werkblad Berekening aantal annuïteiten waarbij bedrag en intrestvoet van de annuitaïre lening gegeven zijn.