Converteren van reeksen betalingen

Het komt voor dat een geldnemer of geldgever een bestaande reeks periodieke betalingen wil omzetten in een afwijkende nieuwe reeks. Om de hoogte van een nieuwe periodieke betalingsreeks te bepalen, moeten we eerst de contante waarde van de bestaande en de nieuwe reeks aan elkaar gelijk maken. Dit betekent, uitgaande van de formule van een dalende meetkundige reeks:

waarbij:

CW1 = de contante waarde voor de eerste (bestaande) reeks;
CW2 = de contante waarde voor de tweede (nieuwe) reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks;
n = het aantal termen van de eerste meetkundige reeks;
m = het aantal termen van de tweede meetkundige reeks.

De op te lossen variabele is termijnbedrag2. Dit is – in termen van een dalende meetkundige reeks – tevens de eerste term van de nieuwe reeks.

Voorbeeld

U hebt de verplichting om ingaande 1 januari 2008 en voor het laatst op 1 januari 2015 een bedrag van € 1.000 terug te betalen. U komt met uw geldgever overeen dat deze verplichting zodanig zal worden gewijzigd dat gedurende 20 jaar, te beginnen op 1 januari 2008 en voor het laatst op 1 januari 2027, een bedrag X zal worden betaald ter aflossing van de totale verplichting. De intrest is 4% per jaar. Bereken het nieuwe bedrag X.

Volgens het kasstroomdiagram zien de oorspronkelijke respectievelijk de nieuwe reeks er als volgt uit:

Invulling van de vergelijking geeft:

Hieruit volgt dat termijnbedrag2 € 495,41 bedraagt.

Bij het omzetten van reeksen betalingen in Excel maken we gecombineerd gebruik van de functies HW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal) en BET(rente;aantal-termijnen;hw;tw;type_getal).

Invulling van het voorbeeld geeft, vanuit het perspectief van de geldgever, het volgende te zien in het werkblad.

De bestaande reeks betalingen is uitgezet in de cellen B2 tot en met B8. Deze reeks geeft een contante waarde HW van –€ 7.002,05 in cel B9. Deze waarde wordt vervolgens als argument ingevuld in de functie BET. De functie BET die opgenomen staat in de cellen C2 tot en met C8 geeft vervolgens € 495,41 als uitkomst (C9). Dit is het gezochte termijnbedrag2. In beide reeksen gaan we uit van een prenumerando betalingsreeks (type_getal = 1)