Prijsvorming op de geldmarkt

Geldmarktberekeningen luisteren uiterst nauw en zijn gebaseerd op (rente)dagen en onderliggende dataschema's.

Dit volgens het principe:

Ten aanzien van het aantal rekendagen in een jaar (zie noemer) wordt onderscheid gemaakt tussen de volgende rekenstelsels:

• standaard 365 dagen, ook in geval van een schrikkeljaar met 366 dagen;
• standaard 360 dagen;
• het werkelijk aantal dagen (365 of 366).

Relatief vaak voorkomende rekenconventies zijn 'ACT/365' en 'ACT/360', wat wil zeggen dat in de teller gerekend wordt met het werkelijk ('ACT') aantal dagen en in de noemer standaard met 365 respectievelijk 360 dagen.

Omrekening van het ene naar het andere stelsel vindt daarbij als volgt plaats:

respectievelijk

Binnen de specifieke geldmarktfuncties van Excel wordt gewerkt met de vijf mogelijke combinaties:

Daarnaast wijzen we op de functie DAGEN360(begindatum;einddatum;methode) die het aantal dagen tussen twee datums op basis van een jaar met 360 dagen (twaalf maanden met dertig dagen) berekent.

Het berekenen van de prijs van een kortlopend geldmarktobligatie op 17 januari 2002 (eerste transactiedatum), 10 december 2002 (tweede transactiedatum) en 17 maart 2003 (derde transactiedatum). Onder de volgende voorwaarden:

nominale waarde: € 1.000.000;
couponrente: 8%, uitkering twee maal per jaar;
aflosdatum: 15 september 2003;
koopdatum: 17 januari 2002;
rendement: 7%.

De laatste coupondatum voor de koopdatum was op 17 september 2001.

Coupondata gelegen na de koopdatum zijn 15 maart 2002, 16 september 2002, 17 maart 2003 en 15 september 2003.

In het werkblad Prijsvorming kortlopende obligaties hebben we de te verwachten cashflows in beeld gebracht. Het rekenmodel is algemeen te gebruiken voor geldmarktvraagstukken door de betreffende variabelen in de geelgemaakte bereiken (alternatief) in te vullen. Indien sprake is van meer transactiemomenten tussen het moment van koop en aflossing (eventueel verkoop), kunnen extra transactieblokken in- of toegevoegd worden. Wil het model werken, dan moeten vanzelfsprekend de formules in de kolommen C tot en met J wel naar beneden gekopieerd worden!

Het werkblad is – als voorbeeld voor het eerste transactieblok (A9:J16) – als volgt opgebouwd:

In het bereik A10:A15 hebben we een (facultatieve) omschrijving meegegeven. Voor de prijsvorming is in ieder geval van belang dat onderscheid wordt aangebracht tussen de verschillende rentebetaalmomenten en de (tussenliggende) transactiedatum waarop koop/verkoop plaatsvindt.

In het bereik B5:B15 zijn de rentedata, de koopdatum en de aflosdatum opgenomen.

In het bereik C10:C15 is steeds het verschil in dagen opgenomen tussen de opeenvolgende data uit het corresponderende bereik B10:B15.

In het bereik D10:D15 is het verschil in dagen – opgenomen tussen de opeenvolgende data uit het corresponderende bereik B10:B15 – gecumuleerd.

In cel E15 is de terugbetaling opgenomen.

In het bereik F12:F15 is de nominale rente weergegeven over de betreffende periode, rekening houdend met de nominale waarde (B2), de nominale rente (B3), het aantal jaarlijkse rentedagen (B6) en het aantal rekenrentedagen (kolom C).

In het bereik G12:G15 is de 'relatieve' disconteringsfactor weergegeven, rekening houdend met de effectieve rente (B4), het aantal jaarlijkse rentedagen (B6) en het aantal rekenrentedagen (kolom C).

In het bereik H12:H15 is de netto contante waarde (NCW) berekend door de rente (plus aflossing) in kolom F te delen door de 'relatieve' disconteringsfactor uit kolom G.

De kolommen I en J zijn vergelijkbaar met de kolommen G en H, met dien verstande dat in kolom I gerekend wordt met een samengestelde disconteringsfactor. De samengestelde disconteringsfactor is – zoals de naam eigenlijk al zegt – 'samengesteld' uit de relatieve factoren. Daartoe worden de achterliggende factoren uit kolom G met elkaar vermenigvuldigd.

De optelsom van de verdisconteerde kasstromen in kolom J levert ten slotte de gevraagde marktprijs op van de obligatie per 17 januari 2002: € 1.042.449,75.

De optelsom van de verdisconteerde kasstromen levert voor de eerste transactie per 17 januari 2002 een marktprijs op van:  1.042.449,75 (J16). Als voorbeeld is in 22_mi01 een uitgebreide rekenkundige onderbouwing opgenomen.

De optelsom van de verdisconteerde kasstromen levert voor de tweede transactie per 10 december 2002 een marktprijs op van: € 1.025.976,15 (J24).

De optelsom van de verdisconteerde kasstromen levert voor de derde transactie per 17 maart 2003 een marktprijs op van: € 1.004.882,76 (J31).