Spaarplanning

Er kunnen zich omstandigheden voordoen waarin we in de toekomst een reeks betalingen te verrichten hebben. Om aan deze toekomstige verplichting te kunnen voldoen moeten we vooraf sparen (een praktisch voorbeeld is het sparen voor de studiekosten van kinderen).

Dergelijke vraagstukken kunnen vanuit twee vertrekpunten benaderd worden:

• we sparen een aantal jaren en berekenen dan hoeveel we gedurende een aantal jaren in de toekomst kunnen opnemen;
• we moeten in de toekomst gedurende een aantal jaren een bepaald bedrag betalen en berekenen hiervoor hoeveel we vooraf gedurende een aantal jaren moeten sparen.

Bij de oplossing van deze vraagstukken zoeken we altijd een tijdstip dat voor beide reeksen betalingen gelijk moet zijn. Dit tijdstip is voor de stortingen de eindwaardedatum en voor de opnamen de contantewaardedatum.

Vervolgens moet de eindwaarde van de stortingsreeks gelijk zijn aan de contante waarde van de opnamereeks. Dit overeenkomstig de volgende vergelijking, die zowel voor de eindwaarde als voor de contante waarde gebruikmaakt van een dalende meetkundige reeks:

Voorbeeld 1

U wilt ingaande 1 januari 2010 en voor het laatst op 1 januari 2030 een bedrag van € 500 sparen tegen een intrestvergoeding van 5% per jaar. Ingaande 1 januari 2030 en voor het laatst op 1 januari 2039 wilt u vervolgens een zodanig bedrag opnemen, dat er na de laatste opname geen saldo meer aanwezig is. Bereken het bedrag dat jaarlijks kan worden opgenomen.

Bij de oplossing van dit vraagstuk gaan we uit van een voor stortingen en opnames gelijke datum van 1 januari 2030. Volgens het kasstroomdiagram ziet de stortings- respectievelijk de opnamereeks (BET) er als volgt uit:

Invulling van de vergelijking geeft:

Zonder de vergelijking verder in detail uit te werken, volgt hieruit een termijnbedrag_opname van € 2.312,90.

Voorbeeld 2

Een vader verwacht dat hij voor de studiekosten van zijn zoon in de jaren 2025 tot en met 2032 jaarlijks een bedrag van € 2.000 nodig zal hebben. Welk bedrag zal hij in de jaren 2010 tot en met 2025 jaarlijks moeten sparen om deze uitgaven te kunnen financieren? De intrestvoet bedraagt 6% en de stortingen en opnamen vinden steeds plaats op 1 januari.

Volgens het kasstroomdiagram ziet de stortings- (BET) respectievelijk de opnamereeks (BET) er als volgt uit:

Invulling van de algemene vergelijking geeft nu:

Zonder de vergelijking verder in detail uit te werken, volgt hieruit een termijnbedrag_storting (BET) van € 533,58.

Voorbeeld 1

Bij spaarplanvraagstukken wordt in Excel, afhankelijk van de vorm, gebruikgemaakt van de functies HW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal) of TW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal) in combinatie met de functie BET(rente;aantal-termijnen;hw;tw;type_getal).

Voorbeeld 2

Bij dit voorbeeld combineren we in Excel de functies HW en BET. Eerst bepalen we de contante waarde (HW) die overeenkomt met de benodigde studiekosten over de jaren 2025 tot en met 2032.

Voorbeeld 1

Toegepast op dit voorbeeld, waarbij we uitgaan van de functie TW, geeft de functie BET een uitkomst van € 2.312,90. In de cellen B2 tot en met B9 is de eindwaarde berekend van de stortingen. De eindwaarde TW (€ 18.752,61) is vervolgens als argument gebruikt in de functie BET in kolom C van dit werkblad Spaarplanning voorbeeld 1. Het op te nemen bedrag is terug te vinden in cel C9. Voor zowel de stortingen als de opnames is uitgegaan van een prenumerando reeks.

Voorbeeld 2

Deze bedraagt € 13.164,76 volgens de functie HW (cellen B2 tot en met B9) in het werkblad Spaarplanning voorbeeld 2. Deze waarde brengen we in als argument voor de functie BET (cel C7). Het jaarlijks te sparen bedrag zien we terug als uitkomst van de functie BET in cel C9: –€ 533,58. Voor de stortingen en de opnames is opnieuw sprake van prenumerando reeksen en valt de eerste opname op 1 januari 2025 samen met de laatste storting.