Berekening contante waarde reeks gelijke betalingen

De contante waarde van een reeks eeuwigdurende en gelijke betalingen (in de praktijk vaak in de vorm van een 'afkoopsom') kunnen we bepalen door gebruik te maken van de formule voor de limiet van de som van een oneindig afdalende reeks:

waarbij:

a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks.

Voorbeeld 1

Bereken op 1 januari 2008 de contante waarde van een eeuwigdurende reeks jaarlijkse ontvangsten groot € 1.000 bij een intrestvoet van 5% en ingaande vanaf 1 januari 2009 (postnumerando!).

Van elk der ontvangsten van € 1.000 moeten we dus de contante waarde berekenen per het begin van het eerste jaar.

Schematisch volgens het kasstroomdiagram:

Toepassing van formule geeft:

Voorbeeld 2

Wat is de contante waarde van een eeuwigdurende ontvangstreeks groot € 500 op 1 januari 2008 indien de eerste betaling moet plaatsvinden op 1 januari 2015 en zo vervolgens elk jaar op 1 januari. De intrest bedraagt 6%.

Schematisch volgens het kasstroomdiagram:

Toepassing van formule voor de oneindig dalende reeks geeft:

Bij de berekening in Excel van dit voorbeeld maken we 'dubbel' gebruik van de basisformule HW: één maal over de oneindige reeks minus een correctie voor de eerste zes jaar.

Berekening contante waarde van een eeuwigdurende reeks gelijke betalingen, postnumerando, prenumerando en minus correctie.

Postnumerando reeks (voorbeeld 1)

Bij de berekening in Excel van de contante waarde van een reeks gelijke bedragen gebruiken we de basisfunctie HW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal). Invulling van de functieargumenten in de cellen B2:B8 van het werkblad Berekening contante waarde van eeuwigdurende reeks gelijke betalingen – postnumerando reeks geeft nu een functieuitkomst voor HW van -€ 20.000 in cel B9. Het aantal termijnen hebben we als benadering voor een oneindige reeks op 1.000 (cel B2) gesteld.

Prenumerando reeks (voorbeeld 1)

Schematisch:

De samenhangende formules BET en RENTE zijn in de kolommen C en D opgenomen.

Minus correctie (voorbeeld 2)

Bij de berekening in Excel van dit voorbeeld maken we 'dubbel' gebruik van de basisformule HW: één maal over de oneindige reeks minus een correctie voor de eerste zes jaar.

Reeks gelijke bedragen – prenumerando reeks (voorbeeld 1)

In de kolommen C en D staan de samenhangende basisfuncties BET en RENTE opgenomen met de bijbehorende functiekomsten in rij 9. Uit kolom C is bijvoorbeeld op te maken dat bij een rentepercentage van 5% en een huidige waarde van € 20.000 een eeuwigdurende betaling hoort van € 1.000.

Reeks gelijke bedragen – postnumerando reeks (voorbeeld 1)

Een direct ingaande prenumerando reeks zou bij hetzelfde voorbeeld als uitkomst geven:

Minus correctie (voorbeeld 2)

In het werkblad Berekening contante waarde van eeuwigdurende reeks gelijke betalingen – minus correctie is in de cellen B2:B9 de contante waarde berekend voor de oneindige reeks (HW1 = -€ 8.333), in de cellen C2:C9 voor de te corrigeren zesjarige periode (HW2 = -€ 2.458,66). De einduitkomst is het verschil tussen de beide waarden: € 5.874,67 (cel D9). Het aantal termijnen hebben we daarbij, als benadering voor een oneindige reeks, op 1.000 (cel B2) gesteld.